LAP
Liquid Association Pairsというものを知る。N個の対象物があり、それらが相関しているかどうかを見たい場合には基本的に2体の相関係数を見ることが多いが、ここに第三者が介在して、相関を変えていると複雑になる。例えば、Zというスイッチがあり、そのスイッチがオンならXとYは正の相関(Xが増えればYも増える)、オフなら負の相関、とか言う風になっているとすると、XとYの関係を見ただけではZがオン・オフの状態が混じってしまうので、正負の相関がお互いにキャンセルして、見た目上ゼロになってしまう。これを防ぐためにX,Y,Zの3つの関係をみよう、というものらしい。遺伝子の場合にはZがXとYの関係を決める、ということはよくあるので、重要なことのようだ。ただ、これは結局、XとYとZの掛け算の平均値をみるのと本質的には変わらないので、3体の相関を見ているだけである。となると組み合わせはN<sup>3</sup>あるわけで遺伝子が数百から数千あると到底、チェックしきれない。使い物になるのか疑問である。



Posted by tag 11:41 | 研究会 | comments (9) | trackback (0)
コメント
納得しました。回答ありがとうございます。



Posted by nadja | MAIL | URL | 05/06/05 12:26 | u6ebNWbY
高温相で「無相関」というのはあくまで、無限に離れた(空間的に)ところでは相関がない、という意味に過ぎません。空間的に近接したところでは有限の相関が残ります。時間的な相関もまたしかり。短い時間での相関は無くしようが無い。相関は乱数では無い方が望ましい性質ですから、相関が残る(消せない)ようなものをわざわざ乱数生成器に用いなくてもいいのでは?というようなことが言いたいのですがいかがですか?

Posted by Y-h. taguchi | MAIL | URL | 05/05/16 10:31 | 4iAASskg
いえいえ、揚げ足ではございません、確かに僕はこのToy modelを伏見・テンパリーモデルの無限レンジモデルとしてイメージしていましたが、考えてみれば「高温」ではどんなにボンドをつなげてもあまり影響が反映されないようですね。それなら効率よく少数の最近接格子連結のようにして、副格子の半分づつをupdateする戦略だと、、、やっぱり強い相関が残るようですね。

ここで質問です、この「相関」を測る量は「相関長」などの物理量であると考えればいいですか?スピングラス分野での秩序変数qと見ていいですか?

qであるとみると高温では無相関(q=0)であることがいえると思うのですが「理論上」と「実装上」という問題になるのでしょうか?


Posted by nadja | MAIL | URL | 05/05/16 02:12 | PLlKjeCk
揚げ足取りのつっこみになりかねませんが、N個全部ってのはないですよね?最低限、正方格子なら副格子に分けて、半分ずつupdateしないとdynamicsにならない(遷移確率が計算できません)。それとも、N個全部、乱数でひっくり返してからエネルギーの増減でその状態に行くかどうか決めるんですか?いずれにせよ、かなり強い相関が残りますよね?

Posted by Y-h. Taguchi | MAIL | URL | 05/05/10 02:55 | 2pP51AxI
多忙な中、返信ありがとうございます。



S_i(t+delta t)=S_i(t)times(-1)


Si(t)は反転(update)する確率をボルツマンウェートでacceptするか判定するようにして、状態を遷移する場合は、N個のスピン全部に対して状態遷移するかしないか確認した後に、いっせいに更新するように乱数として出力してみようとイメージしていました。

田口さんのご指摘のように、確かに1スピンだけの反転だと強い相関が残って性質は悪いと僕も思います。有限個(特定部分桁)の反転もしかりです。

blogを見ていると、忙しいようなので、もう少し自分で深く考えて見ます。

ありがとうございます。では、

Posted by nadja | MAIL | URL | 05/05/10 02:13 | e12SW/B.
まず、「高温極限」では、どんな状態も均等に出現するのだから、一様乱数と(アンサンブルとしては)全く等価ですね。Si(t+δt)をどう決めるのか書かれてないのでよく解りませんが、仮に、一度に一個のスピンしかフリップさせないなら、時系列として見た場合には2進数でどこかの桁が変わるだけですから、非常に過去との相関が強い時系列になってしまって、乱数としての性質はむしろ、劣化するでしょうね。一様乱数もこの場合は疑似乱数にすぎないので、これをスピン系で変換しても「乱数度」は上昇せず、むしろ、相関が出現して乱数度が低下するだけの様に思います。

Posted by Y-h. Taguchi | MAIL | URL | 05/04/25 15:32 | 4iAASskg
お忙しいところ返信ありがとうございます。

TeXライズな表現で申し訳ないです。適当な初期状態から
更新を始めます。外場を今回は無視します。更新則を以下のハミルトニアンの差
$Delta H = -Jsum_{jne i}left(S_i(t+Delta t)-S_i(t)right)S_j(t)$
を使って、

$(0,1]$の一様擬似乱数rとの大小関係
$ln rsim -betaDelta H$
によって更新をacceptするかします。

ここで強磁性体を使ったのは温度が高いと相互作用の違いの影響が無視できるのではないかと考えたからです。

温度が低ければHebb学習則やAdatron学習則のように相互作用項をいじくって見る遊びもありますが、高温ではあまり意味のないことです。

rが一様擬似乱数だとそれより性能のいい乱数は生まれてこないのでしょうか?

お暇の時にお願いします。

Posted by nadja | MAIL | URL | 05/04/24 20:02 | u6ebNWbY
返事が遅れて済みません。火、水は講義が2コマずつあるうえに卒研セミナーがあり、もともと時間が無いのですが、ブログにも書いたように19日は校正をしていたり、20日は保育園のお迎え当番で早く帰らなくてはいけなかったりで時間がありませんでした。
お尋ねの件ですが、まず、形式的な答えを返せば、モンテカルロでは動力学は詳細釣り合いを満たしさえすれば、どんなものでもOKですから、一般に熱平衡状態(今の場合は高温状態)を指定しただけで、動力学の性質(今の場合は乱数の性質)を云々することはできないので、NADJAさんの質問は回答するための肝心の情報(状態をどうupdateするか?)が抜けているので解答不能、ということになると思います。
更に、NADJAさんのアイディアに直接お答えすると、「各状態が同等に選択できると考えると」と書かれていますが、もしそうならば、最初からモンテカルロなど使わずに全ての状態を「同等に」サンプリングすればいいでしょう。しかし、よく考えてみると、「同等にサンプリングする」には「疑似乱数」を使わなくては成らないわけですから、もとの疑似乱数の乱数よりも良い性質の乱数は得られないように思います。
アイディアは面白かったと思います。また、何か考えついたら書き込んでみてください。

Posted by Y-h. Taguchi | MAIL | URL | 05/04/21 10:57 | 4iAASskg
記事と関係ない質問です。

N体の無限レンジIsingモデル(伏見・テンパリーモデル)を考えます。2体交換相互作用(強磁性体的)だと仮定します。温度が高いと平均磁化は0であることが統計力学の教えであるのですが、よく数値計算で求める場合、適当な初期状態から初めて、状態の更新則(モンテカルロ的更新則)で、状態を遷移させ、非平衡系から平衡系へ漸近させてから各種の物理量を求める方法があります。ここで質問です。

この温度が高い状態での「位相点」のTrajectoryの周期は長いほうなのですか、短い方ですか?何に比べてという基準があまり思い浮かばないので、質問が不適切ですが、周期はシステムサイズNの多項式オーダーか指数オーダーなのか、そういうことがもうすでに知られていることでしたら教えてもらえないでしょうか?

簡単な直感では温度(ノイズ)が大きいので、各状態が同等に選択できると考えると、周期のオーダーはO(e^{KN})、Kは温度に依存する定数、と指数オーダーになると考えたのですが、正しいでしょうか?

実はこれを応用して「周期の長い乱数発生器」をつくれないだろうかと考えています。

実装のことを考えると、計算量が大きいのでいい乱数発生器ではないでしょうが、周期はいくらでも長くする事が可能です。一様性も平均磁化の考察から帰納的にだせそうです。

よろしくお願いします。



Posted by nadja | MAIL | URL | 05/04/19 20:59 | u6ebNWbY
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